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Algebra

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Bis zum 19. Jahrhundert verstand man unter der Algebra die Lehre zur Auflösung von Gleichungen, die ihren Höhepunkt in der 1832 festgelegten Galoisschen Theorie fanden. Dann entdeckte man mathematrische Objekte, mit denen man ähnlich rechnen konnte wie mit Zahlen. Dazu zählen zum Beispiel Matrizen und Vektoren.

Es wurde sogar eine Gesellschaft zur Erforschung der Quaternionen gegründet, einem weiteren, damals neuartigen, Rechenobjekt der Mathematik.

Das alles führte dazu, dass man von der Natur der Objekte einmal absah und in erster Linie die Beziehungen der Objekte untereinander sowie ihre formalen Gesetzmäßigkeiten in die Rechenoperationen einbezog. So entwickelte sich die moderne Algebra, wie wir sie heute kennen. Sie wurde zu einer Strukturtheorie axiomatisch gegebener Verknüpfungen von abstrakten Objekten.

In den letzten Jahrzehnten wurde eine Vielzahl an algebraischen Strukturen beschrieben und untersucht, darunter Gleichungen und Strukturen, wie sie in höherer Mathematik gelehrt werden.

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